পৰিমিতি
অনুশীলনী 11.1
1. .তলৰ চিত্ৰসমূহৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা-
Solution:
a চিত্ৰৰ পৰা পাওঁ ট্ৰেপিজিয়ামৰ সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ জোখ ক্ৰমে = 6cm, আৰু 12cm
সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ মাজৰ দূৰত্ব =4cm
ট্ৰেপিজিয়ামৰ কালি = 1/2 X (সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ সমষ্টি) X b
= 1/2 (6cm+12cm) X 4cm
=1/2 X18cmX4cm
=1/2 X 9cm X4cm
b নং চিত্ৰৰ পৰা পাওঁ এটা বৰ্গ আৰু এটা ত্ৰিভূজৰ কালি
চিত্ৰটোৰ কালি = বাহু X বাহু X + 1/2 X bXh
= 100 +30 বৰ্গ চে.মি
= 130 বৰ্গ চে.মি
2. এটা ট্ৰেপিজিয়ামৰ কালি 34 বৰ্গ চে মি যদি ট্ৰেপিজিয়ামৰটোৰ সমান্তৰাল বাহিযোৰৰ এডালৰ দৈৰ্ঘ্য 10 চে মি আৰু ইহঁতৰ মাজৰ দূৰত্ব 4 চে মি হয়, তেন্তে আনডাল (সমান্তৰাল) বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য উলিওৱা।
Solution: ট্ৰেপিজিয়ামৰ কালি =34 বৰ্গ চে মি
এডাল সমান্তৰাল বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য =10cm
উচ্চতা = 4cm
ধৰো,
আনডাল সমান্তৰাল বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য = xcm
1/2 (10+x) X 4=34
= 10+x = 34X2/4
= x= 17-10
= x=7cm
3. এটা চতুৰ্ভূজৰ কৰ্ণডালৰ দৈৰ্ঘ্য 20 মি আৰু ইয়াৰ ওপৰত বিপৰীত শীৰ্ষ বিন্দু দুটাৰ পৰা টনা লম্ব দুডালৰ দৈৰ্ঘ্য 8.5 মিটাৰ আৰু 11 মিটাৰ। চতুৰ্ভূজটোৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।
Solution: দিয়া আছে, চতুৰ্ভূজটোৰ কৰ্ণ দৈৰ্ঘ্য = 20m
শাখা লম্ব দুডাল = 8.5m আৰু 11m
চতুৰ্ভূজৰ কালি= 1/2 X কৰ্ণ ( শাখা লম্বৰ সমষ্টি)
= 1/2 X 20 মি X(8.5+11m)
= 10m X19.5m
= 195 বৰ্গ মিটাৰ
4. এটা ৰম্বাছৰ কৰ্ণ দুডালৰ দীঘ 10 চেমি আৰু 11 চে মি। ৰম্বাছটোৰ কালি উলিওৱা।
Solution: দিয়া আছে,
কৰ্ণ দুডালৰ দৈৰ্ঘ্য = 10cm আৰু 14cm
ৰম্বাছৰ কালি = 1/2 X কৰ্ণ দুডালৰ পূৰণফল
= 1/2 X 10 X 14 cm
= 1/2 X 140 বৰ্গ চে.মি
= 70 বৰ্গ চে.মি
5. এটা চতুৰ্ভূজৰ কালি 100 বৰ্গ চে.মি। শাখা লম্ব দুডালৰ দৈৰ্ঘ্য 6 চে মি আৰু 4 চে মি। শাখালম্ব দুডাল লমব হোৱা কৰ্ণডালৰ দৈৰ্ঘ্য নিৰ্ণয় কৰা।
Solution: দিয়া আছে,
চতুৰ্ভূজটোৰ কালি = 100 বৰ্গ চে মি
শাখা লম্ব দুডালৰ দৈৰ্ঘ্য = 6cm আৰু 4cm
ধৰো,
কৰ্ণ দুডালৰ দৈৰ্ঘ্য =x
= 1/2X x (6+4) =100
= 1/2 X x X 10=100
= 5x =100
= x= 100/5
= x=20 cm
6. এটা সুষম যড়ভূজৰ ABCDEF ৰ প্ৰতিটো বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য 6 চে মি CF=10চে মি AE=8চে মি। সুষম যড়ভূজটোৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা। বেলেগ বেলেগ ধৰণেৰে উলিয়াবলৈ চেষ্টা কৰা।
Solution: A,B,C,D,E.F এটা সুষম ষড়ভুজ
প্ৰতিটো বাহুৰ জোখ=6cm
CF=10cm
AE=8cm
সুষম ষড়ভূজৰ কালি = ABCFকালি+ CDEFকালি
= 1/2 (AB+CF) X AG+ 1/2X (ED+CF)
= 1/2 X (6X10) 4 +1/2X (6+10) X 4বৰ্গ চে মি
= 1/2 X 6.10X4 +1/2 X 16 X4cm
=32+32বৰ্গ চে মি
= 64 বৰ্গ চে মি
7. এটা ৰম্বাছৰ কালি আৰু এটা ত্ৰিভূজৰ কালি সমান। যদি ত্ৰিভূজটোৰ ভূমি আৰু অনুৰূপ উন্নতিৰ দৈৰ্ঘ্য ক্ৰমে 24.8 চে মি আৰু 5.5 চেমি। ৰম্বাছটোৰ এডাল কৰ্ণৰ দৈৰ্ঘ্য 22 চে মি হ’লে আনডাল কৰ্ণৰ দৈৰ্ঘ্য নিৰ্ণয় কৰা।
Solution: দিয়া আছে,
ত্ৰিভূজটোৰ ভূমি =24.8 cm
ত্ৰিভূজটোৰ উন্নতি = 5.5 cm
ৰম্বাছটোৰ এডাল কৰ্ণৰ দৈৰ্ঘ্য = 22cm
ধৰো,
আনডাল কৰ্ণৰ দৈৰ্ঘ্য = xcm
প্ৰঃ 1/2 X 22 Xx =1/2 X 24.8 X5.5 বৰ্গ চে মি
= x=12.4X0.5cm
= 6.20cm
= 6.2cm
8. ট্ৰেপিজিয়াম আকৃতিৰ বাগিচা এখনৰ কালি 480 বৰ্গ মিটাৰ, উচ্চতা 15 মিটাৰ আৰু সমান্তৰাল বাহু এটাৰ দৈৰ্ঘ্য 20 মিটাৰ। আনটো সমান্তৰাল বাহুৰ মাপ উলিওৱা।
Solution: দিয়া আছে,
ট্ৰেপিজিয়াম আকৃতিৰ বাগিচাখনৰ কালি =480 বৰ্গ মিটাৰ
উচ্চতা= 15m
সমান্তৰাল বাহু এটাৰ দৈৰ্ঘ্য =20m
আনডাল সমান্তৰাল বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য = xm
প্ৰঃ = 1/2 X (x+20) X15 =480 বৰ্গ মিটাৰ
= 1/2X (x+20) X15=480
= x+20=480X2/15
= x+20=960/15
= x+20=64
= x= 64-20
= x=44cm
9. ABCDE বহুভূজটোৰ BE=8চেমি, CF=10 চে মি,AF=5চে মি, CG=4চে মি, DH= 3 চে মি, হ’লে বহুভূজটোৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।
Solution: দিয়া আছে,
ABCDE এটা বহুভূজ
BE=8cm
CE=10cm
AF=5CM
CG=4cm
DH =3cm
ABCDE বহুভূজটোৰ কালি = BCE+BCE+CDE
= 1/2 X BE X AF+ 1/2 X BEX CG+1/2 X CE
= 1/2 X 8 X 5+1/2X8X4+1/2X10X3বৰ্গ চে মি
= 20বৰ্গ চে মি + 16বৰ্গ চে মি + 15বৰ্গ চে মি
= 51 বৰ্গ চে মি
10. এটা ট্ৰেপিজিয়ামৰ কালি 68 বৰ্গ চে মি আৰু সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ দৈৰ্ঘ্য ক্ৰমে 13 চে মি আৰু 21 চে মি হ’লে সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ মাজৰ দূৰত্ব উলিওৱা।
Solution: দিয়া আছে,
ট্ৰেপিজিয়ামৰ কালি = 68 বৰ্গ চে মি
সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ জোখ = 13cmআৰু 21 cm
সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ মাজৰ দূৰত্ব =x
= 1/2X (সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ যোগফল) X উচ্চতা = কালি
= 1/2 X (13+21) X x=68 বৰ্গ চে মি
= 1/2 X 34X x=68
= 17x=68
= x= 68/17
= x=4
11. কাষত দিয়া চিত্ৰটোৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।
Solution: চিত্ৰ দুটা এটা ট্ৰেপিজিয়াম আৰু এটা আয়ত
ট্ৰেপিজিয়াম দুটাৰ সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ জোখ ক্ৰমে = 30cm,আৰু 10cm
ট্ৰেপিজিয়াম দুটাৰ মাজৰ দূৰত্ব = 10 cm
আয়তটোৰ দীঘ = 50cm
আয়তটোৰ প্ৰস্থ= 10cm
চিত্ৰটোৰ কালি = 2X1/2 X(30+10) X 10+50X10
= 40X10+500
= 400+500
=900 বৰ্গ চে মি
12. তলত দিয়া চিত্ৰবোৰৰ আচ্ছাদিত অংশৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা। (r=22/7)
a) চিত্ৰৰ পৰা পাওঁ
আয়তটোৰ কালি =7cmX9cm
= 63 বৰ্গ চে মি
=1/2X 22/7X7/2X7/2 বৰ্গ চে মি
= 1/2 X 22/7
=77/4 বৰ্গ চে মি
= 19.25 বৰ্গ চে মি
আচ্ছাদিত অঞ্চলৰ কালি = (63-19.25) বৰ্গ চে মি
= 43.75 বৰ্গ চে মি
b) নং চিত্ৰৰ পৰা পাওঁ
আয়তৰ কালি= দীঘXপ্ৰস্থ
=15X10
= 150 বৰ্গ চে মি
আকৌ বৰ্গৰ কালি =বাহু Xবাহু
= 7X7
= 49 বৰ্গ চে মি
আচ্ছাদিত অঞ্চলৰ কালি =150-49
= 101বৰ্গ চে মি
= 22/7 X3.5X3.5 বৰ্গ চে মি
= 38.5 বৰ্গ চে মি
আচ্ছাদিত অঞ্চলৰ কালি = 130-38.5
= 91.5বৰ্গ চে মি
13. এটা ট্ৰেপিজিয়ামৰ সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ মাপ 7 চে মি আৰু 5 চে মি, উচ্চতা 4 চে মি হ’লে ট্ৰেপিজিয়ামটোৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।
Solution: ট্ৰেপিজিয়ামৰ সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ মাপ=7cm,আৰু 5cm
ট্ৰেপিজিয়ামৰ সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ উচ্চতা= 4 cm
ট্ৰেপিজিয়ামৰ সমান্তৰাল বাহুদুটাৰ কালি= 1/2X (সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ যোগফল)
= 1/2 X(7+5)X4বৰ্গ চে মি
= 1/2 X12X4বৰ্গ চে মি
= 24 বৰ্গ চে মি
14. এটা ৰম্বাছৰ বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য 13 চে মি আৰু এডাল কৰ্ণৰ দৈৰ্ঘ্যৰ 24 চে মি হ’লে ৰম্বাছটোৰ কালি উলিওৱা।
Solution:
15. ABCD সামান্তৰিকৰ DE আৰু DFদুডাল লম্ব। AB=12 চে মি, DE= 7চে মি, DF=14 চে মি হ’লে সামান্তৰিকটোৰ BC বাহুৰ মাপ নিৰ্ণয় কৰা।
Solution:
16. এটা ট্ৰেপিজিয়ামৰ কালি 180 চেমি। ইয়াৰ সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ অনুপাত 1:2। সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ মাজৰ দূৰত্ব 12 চে মি। সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ দীঘ নিৰ্ণয় কৰা।
Solution:
