বৰ্গ আৰু বৰ্গমূল
অনুশীলনীঃ 6.3
1. সত্য নে অসত্য লিখা
i) এটা যুগ্ম পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যাৰ বৰ্গমূল যুগ্ম।
সত্য
ii) 1+3+5+7+9+11+13 ৰযোগফলটো এটা বৰ্গ সংখ্যা।
সত্য
iii) এটা সংখ্যাৰ এককৰ স্থানত 8 আছে আৰু গতিকে সংখ্যাটো বৰ্গ সংখ্যা হোৱাৰ সম্ভাৱনা আছে।
অসত্য
iv) এটা বৰ্গ সংখ্যাৰ এককৰ স্থানত 1 আছে। গতিকে ইয়াৰ বৰ্গমূলটোৰ এককৰ স্থানত 1 বা 9 থকাৰ সম্ভাৱনা আছে।
সত্য
2. তলৰ প্ৰতিটো সংখ্যাৰ বৰ্গমূলৰ ‘একক’ স্থানত সম্ভাৱ্য কি অংক থাকিব?
i) 8281 ii) 5476 iii) 172225 iv) 12100
উত্তৰঃ i) 8281= 1বা 9বহিব।
ii) 5476 = 4 বা 6 বহিব।
iii) 172225 = 5 বহিব।
iv) 12100 = 0 বহিব।
3. মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ পদ্ধতিৰে তলত দিয়া সংখ্যোবোৰৰ বৰ্গমূল নিৰ্ণয় কৰা
i) 256 ii) 729 iii) 1764 iv) 5184
v) 7744 vi) 5929 vii) 8836 viii) 4225
উত্তৰঃ i) 256
256 ৰ মৌলিক উৎপাদক = 2x2x2x2x2x2x2x2
√256=
2x2x2x2
=16
ii) 729
729 ৰ মৌলিক উৎপাদক = 3x3x3x3x3x3
= 27
iii) 1764
1764 ৰ মৌলিক উৎপাদক = 2x2x3x3x7x7
=
= 2x3x7
= 42
vi) 51845184 ৰ মৌলিক উৎপাদক = 2x2x2x2x2x2x3x3x3x3
=
=2x2x2x3x3
= 72
v) 7744
7744 ৰ মৌলিক উৎপাদক = 2x2x2x2x2x2x11x11
= 2x2x2x11
= 88
vi) 5929
5929 ৰ মৌলিক উৎপাদক = 7x7x11x11
= 7×11
= 77
vii) 8836
8836 ৰ মৌলিক উৎপাদক = 2x2x47x47
2×47
94
viii) 4225
4225 ৰ মৌলিক উৎপাদক = 5x5x13x13
= 65
4. আটাইতকৈ কি ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যাৰে পূৰণ কৰিলে তলৰ সংখ্যাৰ প্ৰতিটো পূৰ্ণবৰ্গ হ’ব?
i) 15
15= 3×15
15ক 15ৰে পূৰণ কৰিলে পূৰ্ণবৰ্গ হ’ব।
ii) 45
45 ক 5 ৰে পূৰণ কৰিলে পূৰ্ণবৰ্গ হ’ব।
iii) 150
150 ক 6 ৰে পূৰণ কৰিলে পূৰ্ণবৰ্গ হ’ব।
iv) 175
175 ক 7 ৰে পূৰণ কৰিলে পূৰ্ণবৰ্গ হ’ব।
5. i) 8, 15 আৰু 20 ৰে হৰণ কৰিব পৰা আটাইতকৈ সৰু পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰা।
8, 15, 20 ৰ লঃসাঃগু হ’ব
2x2x2x5x3=120
120 এটা পূৰ্ণ বৰ্গ সংখ্যা নহয়। পূৰ্ণ বৰ্গ হ’বলৈ 120x 30 ৰে পূৰণ কৰিলে 3600।
ii) 12, 20 আৰু 25 ৰে হৰণ কৰিব পৰা ক্ষুদ্ৰতম পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যাটো নিৰূপণ কৰা।
নিৰ্ণেয় লঃসাঃগু =2x2x5x5x3=300
300 এটা পূৰ্ণ বৰ্গ সংখ্যা নহয়, পূৰ্ণ বৰ্গ হ’বলৈ 300x 3 হ’লে = 900 হ’ব।
6. i) 4032 ক কি ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যাৰে হৰণ কৰিলে হৰণফলটো এটা পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা হ’ব? সেই ভাগফলটোৰ বৰ্গমূল উলিওৱা।
উত্তৰঃ
7 ৰে 4032 ক হৰণ কৰিলে এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হ’ব সেই সংখ্যাটো বৰ্গমূল = 2x2x2x3=24
ii) 14112 ক কি আটাইতকৈ সৰু সংখ্যাৰে পূৰণ কৰিলে পূৰণফলটো পূৰ্ণবৰ্গ হ’ব। সেই পূৰণফলটোৰ বৰ্গমূল কিমান?
উত্তৰঃ
2 ৰে 14112 ক হৰণ কৰিলে পূৰ্ণ বৰ্গ হ’ব, সংখ্যাটো বৰ্গমূল 2x2x2x3x7=168
7. এখন বিদ্যালয়ৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ মুঠ সংখ্যা 1024 জন। এওঁলোকক প্ৰাৰ্থনা সভাত এনেকৈ থিয় হ’বলৈ কোৱা হ’ল যাতে শাৰীৰ সংখ্যা আৰু প্ৰতি শাৰীত থকা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা সমান হয়।শাৰীৰ সংখ্যা আৰু প্ৰতিশাৰীত থকা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
=32 শাৰী
8. এখন চাহ বাগিচাত চাহপুলিৰ শাৰী আৰু প্ৰতিশাৰীত থকা চাহপুলিৰ সংখ্যা সমান। বাগিচাখনত 835 টা পুলি যোগান ধৰা হ’ল। কিন্তু দেখা গ’ল যে ওপৰৰ চৰ্ত মতে পুলি ৰুবলৈ হ’লে কেইটামান চাহপুলিৰ প্ৰয়োজন হয়। আৰু কিমানটা চাহপুলিৰ প্ৰয়োজন হ’ব?
উত্তৰঃমুঠ গছপুলি=835 টা
ৰুব লাগে শাৰী আৰু প্ৰতিশাৰীত থকা পুলিৰ সংখ্যা সমান
