Chapter 15
তৰংগ
(Waves)
অনশীলনী
15.1 2.50 kg ভৰৰ ৰছী এডাল 200 N পৰিমাণৰ টান প্ৰয়োগ কৰা হৈছে। ৰছীডালৰ দীঘ 20.0 m। ৰছীডালৰ এমূৰে অনুপ্ৰস্থভাৱে আঘাত কৰিলে, যি জোকাৰণি সৃষ্টি হ’ব সি আনটো মূৰ পাবলৈ কিামন সময় লাগিব?
15.2 300m ওখ স্তম্ভ এটাৰ ওপৰৰ পৰা শিলগুটি এটা পেলাই দিলত সি স্তম্ভটোৰ গুৰিত থকা পুখুৰীৰ পানীত পৰিব। যদি বায়ুত শব্দ শুলিবলৈ কিমান সময় লাগিব?
15.3 তীখাৰ তাঁৰ এডালৰ দীঘ 12.0m আৰু ভৰ 2.10 kg। তাঁৰডালত কিমান টান প্ৰয়োগ কৰিলে তাত সৃষ্টি হোৱা অনুপ্ৰস্থ তৰংগৰ বেগ
উষ্ণতাত থকা শুকান বায়ুত শব্দৰ বেগৰ 
সমান হ’ব?
15.4 
সম্বন্ধটো ব্যৱহাৰ কৰিব ব্যাখ্যা কৰা কিয় বায়ুত শব্দৰ দ্ৰুতি
(a) চাপৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ নৰকে,
(b) উষ্ণতা বৃদ্ধি হয় হ’লে বৃদ্ধি হয়,
(c) আৰ্দ্ৰতা বৃদ্ধি হ’লে বৃদ্ধি হয়।
15.5 তোমালোকে জানিলা যে এক দিশত গতি কৰা তৰংগ এটা
ফলনৰ দ্বাৰা বুজোৱা হয়一 য’ত X আৰু t পৰস্পৰ এনেদৰে সংযুক্ত হৈ থাকে ঃ x-v t,নতুবা x + v t, অৰ্থাৎ y = f (x ± v t)। ইয়াৰ বিপৰীত সম্বন্ধটো শুদ্ধনে? তলত দিয়া y ৰ ফলনসমূহে গতিশীল তৰংগ বুজাব পাৰে নেকি পৰীক্ষা কৰাঃ
15.6 এটা বাদুলীয়ে বায়ুত 1000 kHz কম্পনাংকৰ অতিশব্দ তৰংগ নিৰ্গত কৰে। যদি সেই তৰংগ পানীৰ পৃষ্ঠতগৈ আপতিত হয়, তেন্তে (ক) প্ৰতিফলিত শব্দৰ, (খ) পানীত মাজেদি পাৰ হৈ যোৱা শব্দৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য কিমান হ’ব? বায়ুত শব্দৰ দ্ৰুতি 340 m
আৰু পানীত শব্দৰ দ্ৰুতি 1486 m ।
15.7 এখন চিকিৎসালয়ে শৰীৰৰ কলাত টিউমাৰৰ অৱস্থান নিৰ্ণয় কৰিবৰ উদ্দেশ্যে অতিশাব্দিক স্কেনাৰ যন্ত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰে। যদি শৰীৰৰ কলাৰ ভিতৰৰ শব্দৰ দ্ৰুতি k.7 kmহয়, তেন্তে কলাৰ ভিতৰত শব্দৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য কিমান? স্কেনাৰটোৱে 4.2 kHz কম্পনাংকৰ শব্দ ব্যৱহা কৰে।
15.8 ৰছী এডালত সৃষ্টি হোৱা অনুপ্ৰস্থ পৰ্য্যাবৃত্ত তৰংগ সমীকৰণ হৈছে,
ইয়াৰ x আৰু y ছেমি. ত আৰু t ছেকেণ্ডত আছে। x ৰ ধনাত্মক দিশ ধৰা হৈছে, বাওঁফালৰ পৰা সোঁফাললৈ।
(a) তৰংগটো গতিশীল নে স্থানু? যদি গতিশীল, তেন্তে দ্ৰুতি কিমান আৰু সঞ্চাৰণৰ দিশ কেনেকুৱা?
(b) তৰংগটোৰ বিস্তাৰ আৰু কম্পনাংক কিমান?
(c) মূলবিন্দুত তাৰ প্ৰাৰম্ভক দশা কি?
(d) তৰংগটোৰ দুটা একাদিক্ৰমিক তৰংগশীৰ্ষৰ মাজত নিম্নতম দূৰত্ব কিমান?
15.9 অনুশীলনী 15.8ত দিয়া তৰংগটোৰ x = 0. 2 আৰু 4 cm ৰ বাবে সৰণ (y) সময়ৰ (t) লেখ আঁকা। এই লেখসমূহৰ আকৃতি কেলেকুৱা? এটা বিন্দুৰ পৰা আনটো বিন্দুৰ গতি কৰোতে গতিশীল তৰংগৰ দোলায়িত গতিৰ কোনবোৰ ধৰ্ম সলনি হয়ঃ বিস্তাৰ, সম্পনাংক নে দশা?
15.10 তলৰ এটা গতিশীল পৰ্য্যাবৃত্ত তৰংগৰ সমীকৰণ দিয়া হ’লঃ
য’ত x আৰু ছেমি. ত আৰু t ছেকেণ্ডত আছে।
(a) 4 m,
(b) 0.5 m,
ব্যৱধানৰ দুটা বিন্দুৰ গোলায়িত গতিৰ দশা প্ৰৰ্থক্য নিৰ্ণয় কৰা।
15.11 দুয়োমূৰ বান্ধি থোৱা তাঁৰ এডালৰ এনুপ্ৰস্থ সৰণ এনেদৰে দিয়া আছে ঃ
য’ত x আৰু y মিটাৰত আৰু t ছেকেণ্ডত আছে। তাঁৰডালৰ দীঘ 1.5m আৰু তাৰ ভৰ 
. এতিয়া তলৰ প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়াঃ
(a) ফলনটোৱে গতিশীল নে স্থানু তৰংগ বুজাইছে?
(b) তৰংগটোক দুটা পৰস্পৰ বিপৰীতমুখী তৰংগৰ অধ্যৰোপণ বুলি ভাৱি লোৱা তেনেহ’লে প্ৰতিটো তৰংগৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য, কম্পনাংক আৰু দ্ৰুতি নিৰ্ণয় কৰা।
(c) তাঁৰডালৰ টান কিমান হ’ব উলিওৱা।
15.12 (i) আনুশীলনী 15.11ত দিয়াৰ দৰে তাঁৰ এডালত সৃষ্টি হোৱা তৰংগটোৰ ক্ষেত্ৰত তাঁৰডালৰ সকলোবোৰ বিন্দু সমান (ক) সম্পনাংক, (খ) দশা আৰু (গ) বিস্তাৰত দুলি থাকেনে? উত্তৰ ব্যাখ্যা কৰা।
(ii) এটা মূৰৰ পৰা 0.375 m আঁতৰৰ বিন্দু এটাৰ বিস্তাৰ কিমান?
15.13 তলৰ স্থিতিস্থাপন তৰংগ এটাৰ অনুপ্ৰস্থ বা অনুদৈৰ্গ্য সৰণ বুজোৱা কেইটামান x আৰু t ৰ ফলন দিয়া হৈছে। সেইসমূহৰ কোন কেইটাই (i) গতিশীল তৰংগ বুজায়, (ii) স্থানু তৰংগ বুজায় আৰু (iii) এটাও নুবুজায়?
(a) y = 2 cos (3x) sin (10t)
(c) y = 3 sin (5x – 0.5t) + 4 cos (5x – 0.5t)
(d) y = cos x sin t + cos 2x sin 2t
15.14 দুটা দৃঢ় আমলৰ মাজত টানি ৰখা তাঁৰ এডাল 45 Hz কম্পনাংকৰ মূল কম্পনেৰে কঁপে। তাঁৰডালৰ ভৰ 
আৰু তাৰ ৰৈখিক ভৰ ঘনত্ব 
।
(a) তাঁৰডালৰ অনুপ্ৰস্থ তৰংগটোৰ দ্ৰুতি কিমান?
(b) তাঁৰডালত কিমান টান প্ৰয়োগ কৰা হৈছে?
15.15 1m দীঘল এমুৰ খোলা নলী এটাৰ খোলা মূৰটোত এটা লৰচৰ কৰিব পৰা পিষ্টন আছে। নলীটোৰ 25.5cm বা 79.3 cm দৈৰ্ঘ্য সৈতে নিদিষ্ট কম্পনাংকৰ উৎস এটাৰ (340Hz কম্পনাংকৰ টিউনিং ফৰ্ক এডাল) অনুবাদ ঘটে। পৰীক্ষা চলোৱা সময়ৰ উষ্ণতাত বায়ুত শব্দৰ দ্ৰুতি কিমান হিচাপ কৰা।
15.16 100 cm দীঘল তীখাৰ দণ্ড এডাল মাজভাগত ক্লেম্প লগাই ৰখা হৈছে। দণ্ডডালৰ অনুদৈৰ্ঘ্য কম্পনৰ মূল কম্পনাংক 2.53 k Hz । তীখাত শব্দৰ দ্ৰুতি কিমান?
15.17 এমূৰ বন্ধ নলী এটাৰ দীঘ 20 cm । 430 Hz ৰ উৎস এটাই নলীটোত কোনটো সমঞ্জস ধ্বনিৰ অনুবাদ সৃষ্টি কৰিব? যদি নলীটোৰ দূয়োটা মূৰ খোলা থাকে, সেই একেইা উৎসই তাত অনুবাদ সৃষ্টি কৰিব পাৰিবনে? (বায়ুত শব্দৰ দ্ৰুতি 
15.18 চেটাৰৰ দুডাল তাঁৰ A আৰু B য়ে ‘গো’ স্বৰটো বজাওঁতে নিচেই সামান্য পৰিমাণে সুৰবৰ্জিত হোৱা দেখা গ’ল আৰু 6 Hz বাৰংবাৰতাৰ স্বৰকম্প উদ্ভৱ হ’ল। কম্পনাংক যদি 324 Hz হয় তেন্তে B ৰ মূল কম্পনাংক কিমান?
15.19 কিয় বা কেনেকৈ ব্যাখ্যা কৰাঃ
(a) শব্দ তৰংগত সৰণ-নিষ্কম্পবিন্দু এটা চাপসুকম্প বিন্দু আৰু তাৰ বিপৰীত ক্ৰম।
(b) ‘চকু’ অবিহনেই বাদুলিয়ে কোনো প্ৰতিবন্ধকৰ দূৰত্ব, দিশ, প্ৰকৃতি আৰু আকাৰ নিৰূপণ কৰিব পাৰে।
(c) ভায়’লিন আৰু চেটাৰৰ কোনো স্বৰৰ সম্পনাংক একে হ’লেও দুয়োটাৰে প্ৰভেদ আমি বুজিব পাৰো।
(d) কঠিন মাজেদি অনুদৈৰ্ঘ্য আৰু অনুপ্ৰস্থ উভয় তৰংগ পাৰ হৈ যাব পাৰে; কিন্তু গেছীয় মাধ্যমেদি মাত্ৰ অনুদৈৰ্ঘ্য তৰংগহে সঞ্চাৰিত হয়।
(e) বিক্ষেপক মাধ্যমৰ মাজেদি সঞ্চাৰিত হওতে স্পন্দৰ আকৃতি বিকৃত হয়।
15.20 ৰে’ল ষ্টেচনৰ বহিঃছিগনেল অৱস্থানত ৰৈ থাকি ৰে’লগাড়ী এখনে বায়ুত 400 Hz ৰ হুইছেল বজাইছে।
(i) ৰে’লগাড়ীখনে যেতিয়া-
(a) 
দ্ৰুতিৰে প্লেটফৰ্মৰ পৰা ওচৰ চাপেহি,
(b) দ্ৰুতিৰে প্লেফৰ্মৰ পৰা আঁতৰি গৈ থাকে, তেতিয়া প্লেটফৰ্মত ৰৈ থকা পৰ্যবেক্ষেক এজনে সেই হুইছেলৰ কম্পনাংক কিমান পাব?
(ii) প্ৰতি ক্ষেত্ৰতে শব্দৰ দ্ৰুতি কিমান? বায়ুত শব্দৰ দ্ৰুতি 
।
15.21 ষ্টেচন ইয়াৰ্ডত ৰৈ থকা এখন ৰে’লগাড়ীয়ে স্থিৰ বায়ুত 400 Hz সম্পনাংকৰ এটা হুইছেল বজায় ইয়াৰ্ডৰ পৰা ষ্টেচনৰ দিশলৈ 
দ্ৰুতিৰে বতাহ ব’বলৈ আৰম্ভ কৰিলে। ষ্টেচনৰ প্লেটফৰ্মত থিয় হৈ থকা পৰ্যবেক্ষক এজনৰ বাবে হুইছেলৰ শব্দৰ কম্পনাংক, তৰংগদৈৰ্ঘ্য আৰু দ্ৰুতি কিমান হ’ব? যদি বায়ু স্থিৰে থাকে আৰু পৰ্যবেক্ষকজন দ্ৰুতিৰে ইয়াৰ্ডৰ পিনলৈ দৌৰে তেন্তে উক্ত ৰাশিবোৰ সাইলাখ একে হ’বনে? ধৰি ল’ব পাৰি যে স্থিৰ বায়ু শব্দৰ দ্ৰুতি 
।
অতিৰিক্ত অনুশীলনী
15.22 তাঁৰ এডালত গতিশীল পৰ্য্যাবৃত্ত তৰংগ এটা সমীকৰণ এনেধৰণৰঃ
(a) x = 1 cm আৰু t = 1 sত এটা বিন্দুৰ সৰণ আৰু দোলনৰ বেগ কিমান? এই বেগ তৰংগৰ সঞ্চাৰণৰ বেগৰ সমানে?
(b) তাঁডালৰ যিবোৰ বিন্দু অনুপ্ৰস্থ সৰণ আৰু বেগ t = 2 s, 5 s আৰু 11 s ত x = 1 ছেমি. বিন্দুটোৰ অনুপ্ৰস্থ সৰণ আৰু বেগৰ সমান, সেইবোৰ বিন্দুৰ অৱস্থান নিৰূপণ কৰা।
15.23 সংকীৰ্ণ শব্দ স্পন্দ এটা মাধ্যমৰ মাজেদি পঠিয়াই দিয়া হ’ল। (a) স্পন্দটোৰ (i) সম্পনাংক, (ii) তৰংগৰ দৈৰ্ঘ্য, (iii) সঞ্চাৰণৰ দ্ৰুতি নিৰ্দিষ্ট নে?
(b) যদি স্পন্দ প্ৰেৰণৰ হাৰ প্ৰতি 20 ছেকেণ্ডত 1 বাৰ হয়, তেন্তে হয়, তেন্তে হুইছেলৰ পৰা সৃষ্টি হোৱা স্বৰৰ
কম্পনাংক 
বা 0.05 Hz হয়নে?
15.24 
ৰৈখিক ভৰ ঘনত্ব দীঘলীয়া তাঁৰ এডালৰ এটা মূৰ বিদ্যুৎ চালিত টিউনিংফৰ্ক এডালৰ সৈতে সংযুক্ত কৰা হৈছে। টিউংফৰ্কৰ কম্পনাক 256 Hz । তাঁৰডালৰ আনটো মূৰ এটা কপিকলৰ (pulley) ওপৰেদি লৈ গৈ আৰু 90 kg ভৰ বহন কৰি থকা এখন পাল্লাৰ (pan) সৈতে বান্ধি ৰখা হৈছে। কপিকলৰ পিনে থকা মূৰটোৱে সকলো আপতিত শক্তি শোষণ কৰে; সেয়ে এই মূৰত প্ৰতিফলিত তৰংগৰ বিস্তাৰ নিচেই নগণ্য। t = 0 সময়ত তাঁৰডালৰ টিউনিংফৰ্ক থকা মূৰটোৰ (যাৰ বাবে (x = 0) অনুপ্ৰস্থ সৰণ শূন্য (y = 0)। তৰংগটো ধনাত্মক y দিশত গতি কৰি আছে। তৰংগটোৰ বিস্তাৰ 5.0 cm । তাৰ অনুপ্ৰস্থ সৰণক (Y) x আৰু t ৰ ফলন হিচাপে লিখা, যাতে সি তাঁৰডালত সৃষ্টি হোৱা তৰংগটো বুজায়।
15.25 ছাবমেৰিন এখনত থকা ছ’নাৰ যন্ত্ৰ এটাই 40.0 kHz কম্পনাংকৰ তৰংগ নিৰ্গত কৰে। শত্ৰুপক্ষৰ ছাবমেৰিন এখন ছ’নাৰৰ পিনলৈ বুলি 
বেগত আগবাঢ়ি আহি আছে। এই ছাবমেৰিনখনত প্ৰতিফলিত হোৱা শব্দৰ সম্পনাংক কিমান? পানীত শব্দৰ দ্ৰুতি 
বুলি ধৰা।
15.26 ভূমিকম্পৰ ফলত পৃথিৱীৰ ভিতৰভাগত শব্দ তৰংগ উদ্ভৱ হয়। পৃথিৱীয়ে অনুপ্ৰস্থ (S) তৰংগ আৰু অনুদৈৰ্ঘ্য (P) শব্দ তৰংগ উভয়কে ধৰা পেলাব পাৰে। S তৰংগৰ দ্ৰুতি প্ৰায় 
আৰু P তৰংগৰ 
। ছিছম’গ্ৰাফ এটাই ভূমিকম্পৰ পৰা নিৰ্গত P আৰু S তৰংগ ৰেকৰ্ড কৰে। প্ৰথম P তৰংগটো প্ৰথম S তৰংগতকৈ 4 মিনিট আগতেই ধৰা পৰে। তৰংগসমূহে সৰলৰৈখিক দিশত গতি কৰে বুলি ধৰিলে, ভূমিকম্পটো কিমান দূৰত্ব হৈছিল?
15.27 বাদুলি এটাই অতিশব্দৰ সহায়ত দিগনিৰ্ণয় কৰি এটা গুহাৰ ভিতৰত ইফালে ঘূৰি ফুৰিছে। ধৰি লোৱা যে বাদুলিটোৱে নিৰ্গত কৰা শব্দৰ কম্পনাংক 40 kHz। সি এখন সমতলীয় বেৰৰ ফালে বায়ুত শব্দৰ দ্ৰুতিৰ 0.03 অংশৰ সমান দ্ৰুতিৰে চোঁচা লৈছে। বাদুলিটোৱে বেৰখনৰ পৰা প্ৰতিফলিত অতিশব্দ তৰংগৰ কম্পনাংক কিমান কম্পনাংক কিমান অনুভৱ কৰিব?