Chapter 14
দোলন
(Oscillations)
অনুশীলনী
14.1 তলত দিয়া কোনবোৰ উদাহৰণে পৰ্যাবৃত্ত গতি বূজায়?
(a) এজন সাঁতোৰবিদ নৈ এটা পাৰৰ পৰা আনটো পাবলৈ গৈ তাৰ পৰা পুনৰ আনটো পাৰলৈ উভতি আহিছে।
(b) মুক্তভাৱে ওলোমাই ৰখা দণ্ড চুম্বক এডালক উত্তৰ-দক্ষিণ মুৱাকৈ থকাৰ পৰা বিচ্যুত কৰি এৰি দিয়া হৈছে।
(c) এটা হাইড্ৰ’জেন অণু ভৰকেন্দ্ৰ সাপেক্ষে ঘূৰি আছে।
(d) ধনু এখনৰ পৰা কাঁড় এপাত এৰি দিয়া হৈছে।
14.2 তলৰ কোনবোৰ উদাহৰণে সৰল পৰ্যাবৃত্ত গতি আৰু কোনবোৰ পৰ্যাবৃত্ত (কিন্তু সৰল পৰ্যাবৃত্ত নহয়) গতি বূজায়?
(a) নিজ মেৰুদণ্ড সাপেক্ষে পৃথিৱীৰ আৱৰ্তন।
(b) U- নলীত দলি থকা পৰাস্তম্ভৰ আৱৰ্তন।
(c) সুষম ভাঁজবিশিষ্ট বাটি এটা তলিৰ নিম্নতম বিন্দোটোৰ সামান্য ওপৰৰ বাটিটোত লগাই বল বিয়াৰিং এটা এৰি দিলে হোৱা গতি।
(d) সমান অৱস্থান সাপেক্ষে বহু পাৰমাণৱিক অনু এটা সাধাৰণ কম্পন।
14.23 চিত্ৰ 14.23 ত পদাৰ্থ কণা এটাৰ ৰৈখিক গতিৰ চাৰিটা x-t লেখ দেখুওৱা হৈছ। কোনটো লেখে পৰ্যাবৃত্ত গতি বুজাইছে? যিটোৱেই বুজাইছে তাৰ পৰ্যায়কাল কিমান?
14.4 তলৰ দিয়া কোনবোৰ সময়ৰ ফলনে
(a) সৰল পৰ্যাবৃত্ত, (b) পৰ্যাবৃত্ত,কিন্তু সৰল পৰ্যাবৃত্ত নহয় আৰু(c) অপৰ্যাবৃত্ত গতি বূজায়? প্ৰতিটো পৰ্যাবৃত্ত গতিৰ পৰ্যায়কাল লিখা (w হৈছৈ যিকোনো ধনাত্মক ধ্ৰুৱকঃ)
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
(e) 
(f) 
14.5 পৰস্পৰৰ 10 ছে.মি ব্যৱধানত থকা A আৰু B বিন্দুটোৰ দুটাৰ মাজত এটা পৰ্দাথ কণাই ৰৈখিক সৰল পৰ্যাবৃত্ত গতিত অহা-যোৱা কৰি আছে। A আৰু B লৈ দিশটোক ধনাত্মক দিশ হিচাপে লৈ কণাটোৰ বেগৰ, ত্বৰণ আৰু তাৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰি থকা বলৰ দিশ ধনাত্মক নে ঋণাত্নক হ’ব কোৱাঃ যেতিয়া কণাটো-
(a) A মূৰত থাকে।
(b) B মূৰত থাকে।
(c) A ৰ পিনলৈ গতি কৰোতে AB ৰ মধ্যবিন্দুত থাকে।
(d) A ৰ পিনলৈ গতি কৰোতে A পৰা 2cm আঁতৰত থাকে।
(e) B ৰ পিনলৈ গতি কৰোতে A ৰ পৰা 3cm আঁতৰত থাকে।
(f) A ৰ পিনলৈ গতি কৰোতে B ৰ পৰা 4 cm আঁতৰত।
14.6 তলত উল্লেখ কৰা ত্বৰণ a আৰু সৰণ x ৰ কোনবোৰ সম্বদ্ধই সৰল পৰ্যাবৃত্ত গতি বূজায়?
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
14.7 সৰল পৰ্যাবৃত্ত গতিবিশিষ্ট এটা পৰ্দাথ কণাৰ গতি তলত দিয়া সৰণ ফলনৰ দ্বাৰা বুজোৱা হৈছেঃ
যদি কণাটোৰ প্ৰাৰম্ভিক (t = 0 ) অৱস্থান 1 cm আৰু প্ৰাৰম্ভিক বেগ 
হয়, তেন্তে তাৰ বিস্তাৰ আৰি প্ৰাৰম্ভিক দশা কোণ কিমান হ’ব? কণাটোৰ কৌণিক কম্পনাংক 
।যদি ক’ছাইন ফলনৰ পৰিৱৰ্তে ছাইন ফলনৰ দ্বাৰা গতিটো 
বুজোৱা হয় তেন্তে উল্লিখিত প্ৰাৰম্ভিক চৰ্ত সাপেক্ষে কণাটোৰ বিস্তাৰ আৰু প্ৰাৰম্ভিক দশা কি হ’ব?
14.8 এখন স্প্ৰিয়ং তুলাৰ স্কেলডালে 0 ৰ পৰা 50 kg লৈকে পাঠ দেখুৱায়। স্কেলডাq লৰ দীৰ্ঘ 20 cm। এই তুলাখনৰ পৰা ওলোমাই ৰখা বস্তু এটা তললৈ টানি এৰি দিলে তাৰ 0.6 s পৰ্যায়কালৰ এটা দোলন ঘটে। বস্তুটোৰ ওজন কিমান?
14.9 
স্প্ৰিং চিত্ৰ 14.24 ত দেখুওৱাৰ নিচিনাকৈ অনুভূমিক টেবুল এখনৰ ওপৰত লগাই ৰখা হৈছে। এটা 3kg ভৰৰ বস্তু স্প্ৰিংডালৰ মুক্ত মূৰটোত সংযোগ কৰি দিয়া হৈছে। বস্তুটো এদাঁতিলৈ 2 cm দূৰ টানি নি এৰি দিয়া হ’ল। তেতিয়া হ’লে বস্তুটোৰ (i) দোলনৰ কম্পানাংক, (ii) সৰ্বাধিক ত্বৰণ আৰু (iii) সৰ্বোচ্চ দ্ৰুতি কিমান?
চিত্ৰ 14.24
14.10 ওপৰৰ 14.9 প্ৰশ্নত স্প্ৰিংডালৰ নটনা অৱস্থাত ভৰটো যি অৱস্থানত থাকিবৰ তাৰ স্থানাংক x = 0 ৰে বুজোৱা হওক।লগতে বাওঁফালৰ পৰা সোঁফাললৈ দিশটো x- অক্ষৰ ধাত্মক দিশ বুলি ধৰা যাওঁক। ষ্টপঘড়ীটো ষ্টাৰ্ট কৰা মুহূৰ্তত (t = 0 ) ভৰটো যদি
(a) মাধ্য অৱস্থান থাকে,
(b) সৰ্বাধিক পৰিমাণে টনা অৱস্থাত থাকে,
(c) সৰ্বাধিক পৰিমাণে সংকুচিত অৱস্থানত থাকে,
তেন্তে দুলি থকা ভৰটোৰ অৱস্থান x ক সমৰয় ফলনৰ ৰূপত লিখা। সৰল পৰ্যাবৃত্ত গতিৰ এই ফলন কেইটা কম্পানাংক, নে বৃস্তাৰ, নে প্ৰাৰম্ভিক দশা, কোন ক্ষেত্ৰত এটা আনটোতকৈ বেলেগ?
11.11 চিত্ৰ 14.25 ত দুটা বৃত্তীয় গতি দেখুওৱা হৈছে। বৃত্তটোৰ ব্যাসাৰ্ধ, ঘূৰণৰ কাল, প্ৰাৰম্ভিক অৱস্থান আৰু ঘূৰণৰ দিশ (ঘড়ীৰ কাঁটাৰ দিশত নে বিপৰীত দিশত) উভয় চিত্ৰতে দেখুওৱা হৈছে। দুয়োটা ক্ষেত্ৰত বৃত্তৰ ওপৰেদি ঘূৰি ফুৰা P কণাটোৰ ব্যাসাৰ্ধ ভেক্টৰৰ x – প্ৰক্ষেপৰ সৰল পৰ্যাবৃত্ত নিৰূপন কৰা।
চিত্ৰ 14.25
14.12 তলত দিয়া সৰল পৰ্যাবৃত্ত গতিবোৰৰ প্ৰত্যকৰ বাবে প্ৰসংগ বৃত্ত আঁকা। ঘূণীয়মান কণাটোৰ প্ৰাৰম্ভিৰক অৱস্থান (t = 0) বৃত্তটোৰ ব্যাসাৰ্ধ আৰু কৌণিক দ্ৰুতি দেখুওৱাৰ।সৰলতাৰ খাতিৰত প্ৰত্যক ক্ষেত্ৰতে ঘূৰণৰ দিশ ঘড়ীৰ কাঁটাৰ বিপৰীত মুখী বুলি ধৰি ল’ব পৰা। (x, cm ত আৰু t, s ত আছে)
14.13 k বলধ্ৰুৱকৰ স্প্ৰিং এডালৰ এটা মূৰ চিত্ৰ 14.26 (a) ত দেখুওৱাৰ দৰে দৃঢ়ভাৱে ক্লেম্প কৰি ৰখা হৈছে। মুক্ত মূৰটোত প্ৰয়োগ কৰা F বলটোৱে স্প্ৰিংডাল টানিছে। চিত্ৰ 14.26 (b) ত একেডাল স্প্ৰিঙৰদুয়োটা মুক্ত মূৰত m ভৰৰ দুটা বস্তু সংলগ্ন কৰি ৰখা হৈছে আৰপ স্প্ৰিংডালৰ প্ৰতিটো মূৰক সমান বল F এৰে টনা হৈছে।
চিত্ৰ 14.26
(a) দুয়োটা ক্ষেত্ৰত স্প্ৰিংডালৰ সৰ্বাধিক বিস্তৃতি (extension) কিমান?
(b) যদি চিত্ৰ (a) ৰ ভৰোটো আৰু (b) ৰ দুয়োটা ভৰ এতিয়া এৰি দিয়া হয়, তেন্তে দুয়োটা ক্ষেত্ৰত দোলনৰ পৰ্যায়কাল কিমান হ’ব?
14.14 এখন মটৰ গাড়ীৰ চিলিণ্ডাৰৰ পিষ্টনটোৰ ষ্ট্ৰ’ক (বিস্তাৰৰ দুগুন) 1.0 m। যদি পিষ্টনটো 200 rad/min কৌণিক কম্পানাংকৰ সৰল পৰ্যাবৃত্ত গতিত চলি থাকে, তেন্তে তাৰ সৰ্বাধিক দ্ৰুতি কিমান হ’ব?
14.15 চন্দ্ৰপৃষ্ঠত মাধ্যাকৰ্ষণি ত্বৰণ 
। যদি ভূপৃষ্ঠত এটা দোলকৰ পৰ্যায়কাল 3.5 s হয়, তেন্তে চন্দ্ৰপৃষ্ঠত তাৰ পৰ্যায়কাল কিমা্ন হ’ব? (ভূপৃষ্ঠত g ৰ মান ল 9.8 
14.16 তলৰ প্ৰশ্নসমূহৰ উত্তৰ দিয়া।
(a) সৰল পৰ্যাবৃত্ত গতিবিশিষ্ট পদাৰ্থ পদাৰ্থ কণা এটাৰ পৰ্যায়কাল বলধ্ৰুৱক K আৰু কণাটোৰ ভৰ m ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে। পৰ্যায়কাল 
। সৰল দোলক ৃএটা মুটামুটিভাৱে সৰল পৰ্যাবৃত্ত গতিত দুলি থাকে। তেনেহ’লে সৰল দোলকটোৰ পৰ্যায়কাল কিয় দোলকপিণ্ডৰ ভৰৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ নকৰে?
(b) দোলনৰ কৌণিক বিস্তাৰ কম হ’লে সৰল দোলকৰৰ গতি প্ৰায় সৰল পৰ্যাবৃত্ত হয়। অধিক বিশ্লেষণৰ পৰা পোৱা যায় যে কৌণিক বিস্তাৰ বেছি হ’লে T ৰ মান 
তকৈ বেছি হয়। ইয়াৰ সমৰ্থনত এটা গুণগত বৃত্তি দাঙি ধৰা।
(c) হাতঘড়ী এটা পিন্ধা অৱস্থাৰে এজন মানুহ এটা গম্বুজৰ ওপৰৰ পৰা পৰিল। মুক্তভাৱে পৰা সেই সময়খিনৰ ভিতৰত হাতঘড়ীটোৱে শুদ্ধ সময় দেখুৱাবনে?
(d) এটা কেবিনৰ ভিতৰত সৰল দোলক এটা স্থিৰভাৱে ৰখা হৈছে। কেবিনটোৰ মাধ্যাকৰ্ষণটোৰ প্ৰভাৱত ওপৰৰ পৰাৰ মুক্তভাৱে পৰিবলৈ দিয়া হ’ল। পৰি থকা সময়খিনিৰ ভিতৰত দোলকটোৰ দোলনৰ কম্পনাংক কিমনান হ’ব?
14.17 l দৈৰ্ঘ্যৰ সৰল এটাৰ পিণ্ডটোৰ ভৰ M । দোলকটো এখন গাড়ী ভিতৰত ওলোমাই ৰখা হৈছে। গাড়ীখনে V সুষম দ্ৰুতিৰে R ব্যাসাৰ্ধৰ এটা বৃত্তীয় পথেদি গতি কৰি আছে। যদি দোলকটোৰে তাৰ সাম্য অৱস্থান সাপেক্ষে ব্যাসাৰ্ধৰ দিশত কম বিস্তাৰৰ ভিতৰত দুলি থকা তেন্তে তাৰ দোলন কাল কিমান হ’ব?
14.18 hউচ্চতাবিশিষ্ট চুঙাকৃতিৰ কৰ্ক এটুকুৰাৰ ভূমি ভাগৰক কালি A; টুকুৰাটো 
ঘনত্ব জুলীয়া পদাৰ্থ এটাত ওপঙি আছে। কৰ্ক টুকুৰা সনমান্যভাৱে তললৈ হেঁচি এৰি দিয়া হ’ল। দেখুওৱা যে কৰ্ক টুকুৰাই সৰল পৰ্যাবৃত্ত ভাৱে তল-ওপৰকৈ গতি কৰে আৰু তাৰ পৰ্যায়কাল 
য‘ত p হৈছে কৰ্ক টুকুৰাৰ ঘনত্ব (তৰলৰ সান্দ্ৰতাৰ কাৰণে হোৱা অৱমন্দন শূন্য বুলি ধৰিবা)
14.19 ভিতৰত আংশিকভাৱে পৰা থকা U-নলী এটাৰ মূৰ শোষণ পাম্প এটাৰ সৈতে সংযোগ কৰা আছে আৰু মূৰ বায়ুত মুকলি হৈ আছে। দুয়োটা স্তম্ভৰ মাজত সামান্য পৰিমাণে চাপৰ পাৰ্থক্য ৰখা হৈছে। দেখুওৱা যে শোষণ পাম্পটোৰ সংযোগ আঁতৰাই দিলে U নলীত থকা পাৰাস্তম্ভ দুটা সৰল পৰ্যাবৃত্ত গতিত দুলি থাকে।
অতিৰিক্ত অনুশীলনী
14.20 v আয়তবিশিষ্ট বায়ু প্ৰকোষ্ঠ এটাৰ ডিঙি অংশৰ প্ৰস্থচ্ছেদ a। এই অংশত m ভৰৰ বল এটা সঠিকভাৱে খাপ খায়। বলটো কোনো ঘৰ্ষণ নোহোৱাকৈ ডিঙি অংশত উঠা-নমা কৰি থাকিব পাৰে। (চিত্ৰ 14.27)। দেখুওৱাৰ যে বলটো যদি সামান্যভাৱে তললৈ হেঁছি দি এৰি দিয়া হয় তেন্তে সি সৰল পৰ্যাবৃ্ত্ত গতিত দুই থাকিব। বায়ু চাপ আয়তন পৰিৱৰ্তন সমোষ্ণী বুলি ধৰি লৈ বলটোৰ দোলন কালৰ এটা প্ৰকাশ ৰাশি উলিওৱা।
চিত্ৰ 14.27
14.21 ধৰি লোৱা, তুমি 3000 kg ভৰৰ এখন মটৰ গাড়ী উঠি আছা। তুমি গাড়ীখনৰ ছাছপেনছন ব্যৱস্থাটোৰ দোলনৰ প্ৰকৃতি মিৰীক্ষণ কৰিছা। যেতিয়া গোটেই গাড়ীখন ছাছপেনছনৰ ওপৰত স্থিৰ কৰি ৰখা হয়, তেতিয়া ছাছপেনছন, 15cm ওলমি আছে। তদুপৰি এটা সম্পূৰ্ণ দোলনত বিস্তাৰ 50 শতাংশ কমি যায়। তেনেহ’লে
(a) স্প্ৰিং ধ্ৰুৱক k ৰ মান
(b) এটা চকাৰ স্প্ৰিং আৰু ছক এবজৰ্বাৰৰ ব্যৱস্থাটোৰ অৱনন্দন ধ্ৰুৱক b নিৰ্ণয় কৰা। ধৰি লোৱা যে প্ৰতিটো চকাই 750 Kg ভৰ কৰিব পাৰে।
14.22 দেখুওৱাৰ যে এটা সম্পূৰ্ণ দোলনকালৰ ভিতৰত ৰৈখিক সৰল পৰ্যাবৃত্ত গতিবিশিষ্ট পদাৰ্থ কণা এটাৰ গড় গতিশক্তি আৰু গড়,স্থিতিশক্তি সমান।
14.23 10 kg ভৰৰ বৃত্তাকাৰ থাল এখন তাৰ কেন্দ্ৰৰ মাজেদি সুমুৱাই ৰখা তাঁৰ এডালৰ সহায়ত আনুভূমিক সমতলত ওলোমাই ৰখা হৈছে। থালখন ঘূৰাই তাঁৰডাল পকোৱা হ’ল; তাৰ পিছত তাক এৰি দিয়া হ’ল। পাকদোলনকাল 15s পোৱা গ’ল। থালখনৰ ব্যাসাৰ্ধ 15cm। তাঁৰডাল পাক স্প্ৰিংধ্ৰুৱক (Torsional spring constant) নিৰ্ণয় কৰা। (পাক স্প্ৰিং ধ্ৰুৱক a সংজ্ঞা দিয়া হয়, J = –a ∅,এই সম্বদ্ধ দ্বাৰা। ইয়াত J হৈছে প্ৰত্যানয়নী বলযুগ্ম (restoring couple) আৰু ∅ পাক কোণ (angle of twist)।
14.24 এটা বস্তু 5cm বিস্তাৰ আৰু 0.2 ছে. পৰ্য্যায়কালেৰে সৰল পৰ্যাবৃত্তভাৱে গতি কৰি আছে। যেতিয়া বস্তুটোৰ সৰণ (ক) 5cm (খ) 3cm আৰু (গ) 0cm তেতিয়া বস্তুটোৰ ত্বৰণ আৰু বেগ নিৰ্ণয় কৰা।
14.25 এডাল স্প্ৰিঙৰ সৈতে সংলগ্ন কৰি ৰখা বস্তুপিণ্ড এটা আনুভূমিকভাৱে তল এখনৰ ওপৰত কোনো ঘৰ্ষণ অথবা অৱমন্দন নোহোৱাকৈ মুক্তভাৱে দুলি আছে। পিণ্ডটোক 
দূৰত্বলৈ টানি নি t=0 সময়ত 
বেগেৰে কেন্দ্ৰটোৰ পিনলৈ ঠেলি পঠিওৱা হ’ল। লব্ধ দোলনৰ বিস্তাৰ w, আৰু এই তিনিটা ৰাশিৰ ৰূপত প্ৰকাশ কৰা। [ ইংগিতঃ সমীকৰণ x = a cos (wt+∅) ৰ সহায়ত আগবাঢ়া। মন কৰিবা যে প্ৰাৰম্ভিক বেগ ঋণাত্মাক।]