Chapter 5
গতিৰ বিষয়ক সূত্ৰ
(সংখ্যাগত গণনা সৰল কৰিবৰ বাবে, ধৰা
5.1 নিমোক্ত ক্ষেত্ৰসমূহত ক্ৰিয়াশীল বলৰ মান আৰু দিশ উল্লেখ কৰা।
(a) সুষম দ্ৰুতিৰে নিম্নগামী হোৱা এটা বৰষুণৰ টোপাল,
(b) পানীত ওপঙি থকা 10g ভৰৰ এটা ঠিলা,
(c) কৌশলেৰে আকাশত স্থিৰ অৱস্থাত ৰখোৱা এখন চিলা,
(d) এটা খহটা পথত 30 সুষম বেগেৰে গতি কৰা এখন মটৰ গাড়ী,
(e) পাৰ্থিৱ পদাৰ্থৰ পৰা বহু দূৰত, বিদ্যুত আৰু চৌম্বক ক্ষেত্ৰৰ পৰা মুক্ত স্থানত থকা, উচ্চ দ্ৰুতি সম্পন্ন এটা ইলেক্ট্ৰন।
উত্তৰঃ
5.2 0.05 kg ভৰ বিশিষ্ট শিল এটা উলম্ব দিশত ওপৰলৈ দলিয়াই দিয়া হৈছে। শিলটোৰ গাত ক্ৰিয়া কৰা মুঠ বলৰ মান আৰু দিশ উল্লেখ কৰা।
(a) উৰ্ধমুখী গতিৰ সময়ত,
(b) নিম্নমুখী গতিৰসময়ত,
(c) সৰ্বোচ্চ বিন্দুত, য’ত ক্ষণিক সময়ৰ বাবে ই স্থিৰ অৱস্থা থাকে।
যদি শিলটো আনুভূমিক দিশৰ সৈতে কোণ কৰি দলিওৱা হয় তেনেহ’লে তোমাৰ উত্তৰৰ সালসলনি হ’ব নেকি ?
উত্তৰঃ
5.3 0.1 kg ভৰ বিশিষ্ট শিল এটাৰ গাত ক্ৰিয়া কৰা বলৰ মান আৰু দিশ উল্লেখ কৰা।
(a) ৰৈ থকা ট্ৰেইন এখনৰ খিৰিকীয়েদি এৰি দিয়াৰ পিছ মুহূৰ্তত,
(b) 36 km সুষম বেগেৰে গতি কৰা ট্ৰইন এখনৰ খিৰিকীয়েদি এৰি দিয়াৰ পিছ মুহূৰ্তত,
(c) 1 ত্বৰণেৰে ত্বৰিত ট্ৰেইন এখনৰ খিৰিকীয়েদি এৰি দিয়াৰ পিছ মুহূৰ্তত,
(d) ত্বৰণেৰে ত্বৰিত ট্ৰেইন এখনৰ মজিয়াত শিলটো স্থিৰ হৈ পৰি থকা মুহূৰ্তত। বায়ুৰ প্ৰতিৰোধ উপেক্ষা কৰিবা।
উত্তৰঃ
5.4 দৈৰ্ঘ্যৰ তাঁৰ এডালৰ এমূৰত mভৰৰ এটা পদার্থ কণা লগোৱা আছে আৰু আনটো মূৰ মসৃণ আনুভূমিক টেবুল এখনত সৰু খিলি এটাত লগাই দিয়া আছে, যদি পদার্থ কণাটো v দ্রুতিৰে ঘূৰি থাকে তেনেহ‘লে ইয়াৰ ওপৰত ক্রিয়া কৰা মুঠ বল হ‘ব (কেন্দ্র অভিমুখী)।
(i) , (ii) (iii) (iv) 0
হ’ল তাঁৰডালত লগা টান। (শুদ্ধ উত্তৰ নির্বাচন কৰা)
উত্তৰঃ
5.5 প্ৰাৰম্ভিক দ্রুতি 15 ৰে গতি আৰম্ভ কৰা 20kg ভৰৰ বস্তু এটাৰ ওপৰত 50N স্থিৰ মানৰ এক মন্থৰণকাৰী বলে ক্রিয়া কৰিছে। বস্তুটোৱে ৰৈ যাবলৈ কিমান সময় ল’ব ?
উত্তৰঃ
5.6 30kg ভৰৰ বস্তু এটাৰ ওপৰত ক্রিয়া কৰি এক স্থিৰ মানৰ বলে ইয়াৰ দ্রুতি 25s ত 2.0 ৰপৰা 3.5 লৈ সলনি কৰিছে। বস্তুটোৰ গতিৰ দিশৰ কোনো পৰিৱৰ্তন হোৱা নাই। বলটোৰ মান আৰু দিশ নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
5.7 5kg ভৰৰ বস্তু এটাৰ ওপৰত পৰস্পৰ লম্ব দিশত ৪N আৰু 6N বল দুটাই ক্রিয়া কৰিছে। বস্তুটোৰ ত্বৰণৰ মান আৰু দিশ উলিওৱা।
উত্তৰঃ
5.83.6 দ্রুতিৰে গৈ থকা তিনিচুকীয়া বাহনৰ চালকজনে পথৰ মাজত এটা শিশু দেখা পালে আৰু শিশুটোক বচাবলৈ 4.0s ত বাহনখন স্থিৰ অৱস্থালৈ আনিলে। গাড়ীখনত ক্রিয়া কৰা গড় মন্থৰণকাৰী বল কিমান ? তিনিচকীয়া বাহনখনৰ ভৰ 400kg আৰু চালকজনৰ ভৰ 65kg।
উত্তৰঃ
5.9উৎক্ষেপণ ভৰ 20,000kg বিশিষ্ট ৰকেট এটা 5.0 m প্ৰাৰম্ভিক ত্বৰণেৰে উর্ধমুখে প্রজ্বলন কৰা হৈছে। প্রজ্বলনৰ বাবে হোৱা প্ৰাৰম্ভিক হেঁচা (বল) গণনা কৰা।
উত্তৰঃ
5.10 উত্তৰ দিশত সুষম দ্রুতি 10 ৰে গতি কৰা 0.40 kg ভৰৰ বস্তু এটা 30s ৰ বাবে দক্ষিণ দিশত 8.0N সুষম বলে ক্রিয়া কৰিছে। t = 0 সময়ত বস্তুটোৰ স্থান x = 0 বুলি ধৰি লৈ ইয়াৰ স্থান t = 5 s, 25 s আৰু 100 s ত কি হ’ব উলিওৱা।
উত্তৰঃ
5.11 এখন ট্রাকে স্থিৰ অৱস্থাৰপৰা আৰম্ভ কৰি সুষম ত্বৰণেৰে গতি কৰিছে। t = 10 s ত ট্রাকখনৰ ওপৰত থিয় হৈ থকা মানুহ এজনে এটা শিল এৰি দিছে (পৃথিৱী পৃষ্ঠৰপৰা 6m উচ্চতাত)। t = 11s ত শিলটোৰ (a) বেগ আৰু (b) ত্বৰণ কিমান হ‘ব? (বায়ুৰ ৰোধ গণ্য নকৰিব) ।
উত্তৰঃ
5.12 এটা কোঠাৰ চিলিঙৰপৰা 2 m দৈৰ্ঘ্যৰ তাঁৰ এডালেৰে ওলোমাই ৰখা 0.1kg ভৰৰ বব এটাক দুলিবলৈ দিয়া হৈছে। সাম্য অৱস্থানত ববটোৰ দ্রুতি 1 । ববটোৰ গতিপথ কেনেকুৱা হ‘ব- (a) যিকোনো এটা চৰম সীমাত (b) যদি সাম্য অৱস্থানত তাঁৰডাল কাটি দিয়া হয়।
উত্তৰঃ
5.13 গতি কৰি থকা লিফট এখনত থকা এজন লোৱা মেচিন এটাৰ ওপৰত 70 kg ভৰৰ মানুহ এটা থিয় হৈ আছে।
(a) লিফটখনওপৰলৈ 10 সুষম দ্রুতিৰে গতি কৰিলে,
(b) 5 সুষম ত্বৰণেৰে তললৈ গতি কৰিলে, আৰু
(c) 5 m সুষম ত্বৰণেৰে ওপৰলৈ গতি কৰিলে, প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰত ওজন লোৱা মেচিনৰ পাঠ কি হ’ব?
(d) লিফটৰ যান্ত্ৰিক কৌশল অচল হোৱা বাবে ই যদি হুৰ-মুৰাই পৃথিৱীৰ মধ্যকৰ্ষণৰ প্ৰভাৱত তললৈ নামি আহে তেনেহ’লে ওজন লোৱা মেচিনৰ পাঠ কিমান হ’ব ?
উত্তৰঃ
5.14 চিত্ৰ 5.16 ত 4 kg ভৰৰ কণিকা এটাৰ স্থান সময় লেখ দেখুওৱা হৈছে। (a) সময়ত কণিকাটোৰ গাত ক্ৰিয়া কৰা বল (b) t = 0 আৰু t = 4s ত বলৰ ঘাত কিমান হ’ব ? (একমাত্ৰীয় গতি বিবেচনা কৰিবা।)
উত্তৰঃ
5.15 এক মসৃণ আনুভূমিক পৃষ্ঠৰ ওপৰত A (= 10kg) আৰু B(= 20kg) ভৰৰ দুটা বস্তু এডাল তাঁৰৰ দুই মূৰে বান্ধি ৰকা হৈছে। তাঁৰডালৰ দিশত এটা আনুভূমিক বল F = 600 N ক্ৰমে (i)A আৰু (ii) B ৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা হৈছে। প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰত তাৰঁডালত টানি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
5.16 এটা ঘৰ্ষণহীন কপিকলৰ ওপৰেদি পাৰ কৰি নিয়া প্ৰসাৰণহীন তাঁৰ এডালৰ দুই মূৰে 8kg আৰু 12kg ভৰৰ পদাৰ্থ দুটালগোৱা আছে। পদার্থ দুটা মুক্ত কৰি দিলে তাঁৰ ডালৰ টান আৰু ভৰ দুটাৰ ত্বৰণ নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
5.17 পৰীক্ষাগাৰ প্ৰসংগ প্ৰণালীত এটা পৰমাণুকেন্দ্র স্থিৰ অৱস্থাত আছে। দেখুওৱা যে যদি পৰমাণু কেন্দ্ৰটো দুটা সৰু পৰমাণুকেন্দ্ৰলৈ ভংগন ঘটে তেনেহ‘লে সেই দুটা পৰস্পৰে বিপৰীত দিশত গতি কৰিব।
উত্তৰঃ
5.18 6m দ্রুতিৰে বিপৰীত দিশৰপৰা গতি কৰা দুটা বিলিয়ার্ড বলৰ (প্ৰতিটোৰ ভৰ 0.05 kg) মাজত সংঘাত হোৱাৰ পিছত দুয়োটা বিপৰীত দিশত একে দ্রুতিৰে গতি কৰিছে। এটা বলৰ বাবে আনটো বলৰ ক্ষেত্ৰত বলৰ ঘাত কিমান ?
উত্তৰঃ
5.19 100 kg ভৰৰ বন্দুক এটাৰ পৰা 0.020 kg ভৰৰ বুলেট মাৰি দিয়া হৈছে। বুলেটটোৰ নির্গমন দ্রুতিৰ মান 80 m হ’লে, বন্দুকটোৰ পশ্বাৎদ্রুতি কিমান ?
উত্তৰঃ
5.20 54 km দ্রুতিৰে আহি থকা বল এটা বেট ধৰোতাজনে 45° বিচ্যুতি ঘটাই একে দ্রুতিৰে মাৰি পঠালে। বলটোৰ গাত কিমান বলৰ ঘাত সঞ্চাৰ কৰিলে। (বলটোৰ ভৰ 0.15 kg)
উত্তৰঃ
5.21 0.25 ভৰৰ শিল এটা তাঁৰ এডালেৰে এমূৰে বান্ধি আনুভূমিক তলত, 1.5 m ব্যাসার্ধ বৃত্তাকাৰ পথত 400 rev/min দ্রুতিৰে ঘূৰাই থকা হৈছে। তাঁৰডালত কিমান টান উৎপন্ন হৈছে? যদি তাঁৰডালে সর্বোচ্চ 20ON টান সহ্য কৰিব পাৰে তেনেহ‘লে বৃত্তাকাৰ গতিৰ কিমান সর্বোচ্চ দ্রুতিৰে শিলটো ঘূৰিব পাৰিব ?
উত্তৰঃ
5.22 অনুশীলনী 5.21 ৰ শিলটোৰ দ্ৰুতি সৰ্ব্বোচ্চ অনুমোদিত মানতকৈ বেছি কৰিলে তাঁৰডাল হঠাতে ছিগি যাব। তেনেক্ষেত্ৰত শিলটোৰ গতিৰ কক্ষপথ তলৰ কোন প্ৰকাৰ হ’বঃ
(a) শিলটোৱে অৰীয়ভাৱে বাহিৰলৈ গতি কৰিব,
(b) তাঁৰডাল ছিঙি যোৱা স্থানৰপৰা শিলটোৱে বৃত্তকাৰ পথৰ স্পৰ্শকৰ দিশত গতি কৰিব,
(c) শিলটোৱে বৃত্তকাৰ পথৰ স্পৰ্শকৰ সৈতে এক কোণ কৰি গতি কৰিব যি কোণৰ মান শিলটোৰ দ্ৰুতিৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰিব।
উত্তৰঃ
5.23 কাৰণ ব্যাখ্যা কৰা।
(a) শূন্য স্থানত এটা ঘোঁৰাই গাড়ী এখনটানিব আৰু দৌৰিব নোৱাৰে।
(b) গতি কৰি থকা বাছ এখন হাঠাৎ ৰৈ গ’লে যাত্ৰীসকল আগলৈ হালি যায়।
(c) ঘাঁহ কটা মেচিন এটা ঠেলাতকৈ টানিবলৈ সহজ।
(d) এজন ক্ৰিকেট খেলুৱৈয়ে বল ধৰিব সহায়ত হাত দুখন পিচুৱাই নিয়ে।
উত্তৰঃ
অতিৰিক্ত অনুশীলনী
5.24 চিত্ৰ 5.17 ত 0.04 kg ভৰৰ বস্তু এটাৰ স্থান-সময় লেখ দেখুওৱা হৈছে। এই গতিৰ সৈতে খাপ খোৱা ভৌতিক পৰিস্থিতি এটা উল্লেখ কৰা। বস্তুটোৱে দুটা ক্ৰমিক বলৰ ঘাত পোৱাৰ মাজৰ সময় কিমান ? প্ৰতিটো বলৰ ঘাতৰ মান কিমান ?
উত্তৰঃ
5.25 চিত্ৰ 5.18 ত আনুভূমিক পৰিবাহক পাটিৰ (Conveyor belt) লগত আপেক্ষিকভাৱে স্থিৰ অৱস্থাত মানুহ এজন থিয় হৈ আছে আৰু প্ৰটিটো 1 m হাৰত ত্বৰিত হৈ আছে। মানুহজনৰ গাত ক্ৰিয়া কৰা মুঠ বল কিমান ? যদি মানুহজনৰ জোতা আৰু পটিটোৰ মাজৰ স্থৈতিক ঘৰ্ষণ গুণাংক 0.2 তেনেহ’লে পটিটোৰ কিমান ত্বৰণলৈকে মানুহজন আপেক্ষিকভাৱে পটিৰ লগত স্থিৰ হৈ থাকিব ? (মানুহজনৰ ভৰ 65 kg)
উত্তৰঃ
5.26 এমূৰত শিল এটা বান্ধি লোৱা তাঁৰ এডাল R ব্যাসাৰ্ধৰ উলম্ব বৃত্তত ঘূৰি আছে। বৃত্তকাৰ পথৰ সৰ্ব্বচ্চো আৰু সৰ্বনিম্ন বিন্দুত উলম্বভাৱে নিম্নমুখী হৈ ক্ৰিয়া কৰা মুঠ বল হ’ব। (শুদ্ধটো বাচি উলিওৱা)।
| সৰ্বনিম্ন বিন্দু | সৰ্ব্বোচ্চ বিন্দু |
| (a) | |
| (b) | |
| (c) | |
| (d) |
সৰ্বনিম্ন বিন্দুত ক্ৰমে টান আৰু দ্ৰুতিৰ মান, আৰু আৰু সৰ্ব্বোচ্চ বিন্দুত ক্ৰমে টান আৰু দ্ৰুতিৰ মান।
উত্তৰঃ
5.27 1000kg ভৰৰ হেলিকপ্টাৰ এখন 15 m উলম্ব ত্বৰণেৰে ওপৰলৈ গৈ আছে। চালক আৰু আৰোহীৰ মুঠ ভৰ 300kg।
(a) চালক আৰু আৰোহীয়ে মজিয়াখনত প্রয়োগ কৰা বল।
(b) হেলিকপ্টাৰৰ ঘূর্ণক পাখীয়ে চৌকাষৰ বায়ুত প্রয়োগ কৰা বল।
(c) চৌদিশৰ বায়ুৱে হেলিকপ্টাৰত প্ৰয়োগ কৰা বলৰ মান আৰু দিশ নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
5.28 প্রস্থচ্ছেদৰ এটা নলাৰ পৰা পানীৰ প্ৰৱাহ হৰহৰাই ওলাই গৈ ওচৰতে থকা উলম্ব বেৰা এখনত আঘাত কৰিছে। পানীখিনি বেৰাত খুন্দা খাই উভতি নাই অহা বুলি ধৰিলে বেৰখনত কিমান বলে ক্রিয়া কৰিছে গণনা কৰা।
উত্তৰঃ
5.29 এখন টেবুলত দহটা এক টকাৰ মুদ্ৰা এটাৰ ওপৰত আনটো থৈ দিয়া হৈছে। প্ৰতিটো মুদ্ৰাৰ ভৰ m।
(a) তলৰপৰা গণনা কৰিলে সপ্তম মুদ্রাটোৱে তাৰ ওপৰত থকা মুদ্রাবোৰৰ বাবে অনুভৱ কৰা বল,
(b) সপ্তম মুদ্ৰাটোৱে অষ্টম মুদ্রাটোৰ বাবে অনুভৱ কৰা বল।
(c) ষষ্ঠ মুদ্ৰাটোৱে সপ্তম মুদ্রাটোৰ গাত প্রয়োগ কৰা প্রতিক্রিয়াৰ মান আৰু দিশ নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
5.30 এখন বিমানে এটা আনুভূমিক বৃত্তাকাৰ পাকত 720 km দ্রুতিৰে ঘূৰি থাকোঁতে তাৰ পাখী 1 হেলনীয়াকৈ ৰাখিছে। বৃত্তাকাৰ পাকটোৰ ব্যাসার্ধ কিমান ?
উত্তৰঃ
5.31 এখন ট্রেইনে 54 km দ্রুতিৰে 30 m ব্যাসার্ধৰ আনুভূমিক সমতলত বৃত্তাকাৰ পথত গতি কৰিছে। ট্ৰেইনখনৰ ভৰ kg। ট্ৰেইনখন ইয়াৰ বাবে প্রয়োজনীয় অভিকেন্দ্রিক বলৰ কোনে যোগান ধৰিছে ইঞ্জিনে নে ৰেললাইনে? ৰেল লাইনৰ হৰণ-ভগন নোহোৱাকৈ থাকিবৰ বাবে পথটো কিমান হেলনীয়া কৰিব লাগিব ?
উত্তৰঃ
5.32 এটা 25 kg বস্তু খণ্ড 50 kg ভৰৰ মানুহ এজনে চিত্র 5.19 ত দেখুওৱাৰ দৰে দুই ধৰণে দাঙিবলৈ যত্ন কৰিছে। এই দুই ক্ষেত্ৰত মজিয়াত মানুহজনে কিমান বল প্রয়োগ কৰিছে ? যদি মজিয়াখনে 70ON বল সহ্য কৰিব পাৰে, তেনেহ’লে মজিয়াখন বিকৃত নকৰাকৈ বস্তুটো দাঙিবলৈ কোনটো উপায় মানুহজনে অৱলম্বন কৰিব ?
উত্তৰঃ
5.33 40kg ভৰৰ বান্দৰ এটাই এডাল ৰচিত বগাই উঠি গৈছে (চিত্ৰ 5.20)। ৰচিডাল সৰ্ব্বোচ্চ 600N টান সহ্য কৰিব পাৰে। তলত দিয়া কোনটো ক্ষেত্ৰত ৰছিডাল ছিগিব, যদিহে বান্দৰটো-
(a) 6 m ত্বৰণেৰে ওপৰলৈ বগাই যায়,
(b) ত্বৰণেৰে তললৈ বগাই নামি আহে,
(c) সমদ্ৰুতিৰে ওপৰলৈ উঠি যায়,
(d) ৰচিডালৰপৰা প্ৰায় মুক্তভাৱে পৃথিৱীৰ মাধ্যাকৰ্ষণৰ প্ৰভাৱত তললৈ পৰি যায়। (ৰছীডালৰ ভৰ নগণ্য বুলি ধৰিবা)।
উত্তৰঃ
5.34 A (= 5 kg) আৰু B(= 10 kg) বস্তু দুটা দেৱাৰ এখনৰ গাত লগাকৈ টোবুল এখনৰ ওপৰত পৰস্পৰৰ গাত স্পৰ্শ কৰি আছে। চিত্ৰ (5.21) বস্তুকেইটা আৰু টেবুলৰ মাজৰ ঘৰ্ণ গুণাংক 0.15 আনুভূমিক দিশত 200 N বল Aৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা হ’ল। (a) দেৱালখনে প্ৰয়োগ কৰা প্ৰতিক্ৰিয়া কিমান ? (b) A আৰু B ৰ মাজৰ ক্ৰিয়া আৰু প্ৰতিক্ৰিয়া কিমান? যদি দেৱালখন আঁতৰাই দিয়া হয় তেতিয়া কি হ’ব ? প্ৰশ্ন (b) ৰ উত্তৰ সলনি হ’ব নেকি, যদি বস্তু দুটাই গতি কৰি থাকে ? ৰ মাজৰ পাৰ্থক্য নগণ্য বুলি ধৰিবা।
উত্তৰঃ
5.35 15kg ৰ পদাৰ্থ খণ্ড এটা এখন দীঘল ট্ৰলী গাড়ীত ৰখা হৈছে। পদাৰ্থটো আৰু ট্ৰলীৰ মাজৰ স্থৈতিক ঘৰ্ষণ গুণাংক 0.18। স্থিৰ অৱস্থাৰপৰা ট্ৰলীখনে 20s সময় 0.5 m ত্বৰণেৰে গতি কৰি তাৰ পিছত সুষম বেগেৰে গতি কৰিছে। (a) মাটিত ৰৈ থকা পৰ্যবেক্ষকৰ বাবে আৰু (b) ট্ৰলীখনতে উঠি যোৱা পৰ্যবেক্ষক বাবে পদাৰ্থ খণ্ডটোৰ গতি কেনে হ’ব আলোচনা কৰা।
উত্তৰঃ
5.36 ট্ৰাক এখনৰ শেষ মূৰটো খোলা আৰু 40kg ভৰৰ বাকচ এটা সেই মূৰৰ পৰা 5 m আগত ৰখা হৈছে (চিত্ৰ 5.22)। বাকচটো আৰু ট্ৰাকৰ মজিয়াৰ মাজৰ ঘৰ্ষণ গুণাংক 0.15 পোন ৰাস্তা এটাইদি ট্ৰাকখন স্থিৰ অৱস্থাৰ পৰা ত্বৰণেৰে গতি কৰিছে। আৰম্ভণিৰ পৰা ট্ৰাকখন কিমান দূৰ যোৱাৰ পিছত বাকচটো ট্ৰাকখনৰ পৰা পৰি যাব ? (বাকচটোৰ আকাৰ নগণ্য বুলি ধৰা)।
উত্তৰঃ
5.37 15 cm ব্যাসাৰ্ধৰ থাল এখন rev/min দ্ৰুতিৰে ঘূৰি আছে। দুটা মুদ্ৰা থালখনৰ কেন্দৰপৰা ক্ৰমে 4 cm আৰু 14 cm দূৰত ৰখা হৈছে। মুদ্ৰা আৰু থালখনৰ মাজৰ ঘৰ্ষণ গুণাংক 0.15 হ’লে কোনটো মুদ্ৰা থালখনৰ লগত ঘূৰিব?
উত্তৰঃ
5.38 চাৰ্কাচত প্ৰয়ে দেকা পোৱা যায় যে এজন মটৰ চাইকেল চালকে মৃত্যু গহ্বৰত (death well- এটা ফোপোৰা গোলক যাৰ গাত ফুটা থকে যাতে সেই ফালেদি দৰ্শকে চাব পাৰে) উলম্ব বৃত্তকাৰ পথত মটৰ চাইকেল চলায়। তলৰ পৰা কোনো অৱলম্বন নথকা সত্ত্বেও উচ্চতম বিন্দুৰপৰা মটৰ চাইকেল আৰোহীজন কিয় সৰি নপৰে ব্যাখ্যা কৰা। যদি গোলকৰ ব্যাসাৰ্ধ 25 m হয়, তেনেহ’লে উচ্চতম বিন্দুত কিমান ন্যূনতম দ্ৰুতিৰ আৱশ্যক যাতে তেওঁৰ উলম্ব বৃত্তকাৰ পথত গতি কৰিব পাৰে ?
উত্তৰঃ
5.39 এটা ফোপোলা চুঙা সদৃশ ঢোল, তাৰ উলম্ব অক্ষ সাপেক্ষে 200 rev/min দ্ৰতিৰে ঘূৰি থাকোঁতে 70kg ভৰৰ মানুহ এজনে তাৰ ভিতৰৰ বেৰত গা লগাই একেলগে ঘূৰি আছে। মানুহজনৰ কাপোৰ আৰু ঢোলটোৰ ভিতৰৰ বোৰাৰ মাজৰ ঘৰ্ষণ গুণাংক 0.15। কিমান ন্যূনতম ঘূৰ্ণন গতিৰে ঢোলটো ঘূৰিলে, তাৰ তলৰ মজিয়াখন এৰুৱাই দিলেও মানুহজন বেৰাত লাগি ঘূৰি থাকিব ?
উত্তৰঃ
5.40 এটা মিহি বৃত্তকাৰ তাঁৰৰ চক্ৰৰ ব্যাসাৰ্ধ R আৰু ই তাৰ উলম্ব ব্যাস সাপেক্ষে ঘূৰ্ণন কম্পনাংকৰে ঘূৰি আছে। দেখুওৱা যে এটা সৰু মণি এই তাৰ চক্ৰটোৰ নিম্নতম বিন্দুত অৱস্থান কৰিব যদিহে হ’লে মণিটোৰ সৈতে চক্ৰটোৰ কেন্দ্ৰ সংযোগী ব্যাসাৰ্ধই উলম্ব নিম্নমুখী দিশৰ সৈতে কিমান কোণ কৰিব ? ঘৰ্ষণ ন্গণ্য বুলি ধৰিবা ।